Cómo dos matemáticos dan una nueva mirada a los cálculos de Satoshi

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Las matemáticas de Satoshi Nakamoto no cuadran completamente.

En el capítulo 11 del libro blanco de Bitcoin, el autor con seudónimo explicó que una mayoría minera honesta siempre superará a una minoría deshonesta. Como una innovación clave en la moneda digital, aseguró también que las transacciones son prácticamente irreversibles una vez que tienen suficientes confirmaciones, resolviendo con eficacia el problema del doble gasto.

Sin embargo, como lo explicó por primera vez el matemático israelí Meni Rosenfeld en 2012, Satoshi hizo algunos supuestos simplificados. Mientras que la minería de Bitcoin es un proceso al azar, Satoshi no tomó completamente en cuenta que los mineros honestos pueden ser tan afortunados o desafortunados como los mineros deshonestos.

Cyril Grunspan, matemático de la École Supérieure d’Ingénieurs Léonard de Vinci, y Ricardo Pérez-Marco, matemático del Centro Nacional de Investigaciones Científicas de Francia, han tenido en cuenta esta característica aleatoria. Los dos académicos publicaron un nuevo artículo, finalmente corrigiendo el “error” de Satoshi. Dijo Grunspan:

Satoshi erróneamente asumió que los mineros honestos disponen del mismo tiempo para encontrar un bloque como lo harían en promedio, usualmente, como si fuese una constante. Sin embargo, esto es en realidad una ruda aproximación a la realidad, ya que el tiempo empleado por mineros honestos para minar un bloque no está determinado. Por lo tanto, la distribución del número de bloques extraídos por el atacante es en realidad lo que se llama una “distribución binomial negativa”.

Se incorpora el asunto de la fortuna aleatoria. No es la supuesta “ley de Poisson“.

En esencia, el libro blanco de Bitcoin supone que se necesitan dos factores para calcular cuán irreversible es una transacción. Satoshi correctamente asumió que la parte del poder de hash total disponible para el atacante es un factor: como un atacante controla más poder de hash, se necesitan más confirmaciones. Y Satoshi asumió con razón que el número de confirmaciones es otro factor: cuanto más confirmaciones tiene una transacción, más segura es.

Grunspan y Pérez-Marco ahora muestran cómo un tercer factor entra en juego: la desviación del tiempo minero promedio, la “suerte”, que los mineros honrados tienen al encontrar bloques. Si tienen mucha suerte y encuentran bloques más rápidos que el promedio, probablemente su cadena estará más adelantada; el atacante habrá tenido menos tiempo para minar secretamente una cadena alternativa. Por otro lado, si los mineros honrados tienen mala suerte y encuentran bloques más lentos que el promedio, probablemente estarán menos avanzados, más atrasados: así, el atacante habrá tenido más tiempo para extraer una cadena alternativa.

¿Qué significa esto?

La buena noticia, como ahora lo demuestran de forma concluyente Grunspan y Pérez-Marco, es que la premisa básica del libro blanco todavía se mantiene. Bitcoin funciona como se pretende.

“En este artículo, mostramos que la probabilidad de doble gasto cae exponencialmente a cero cuando la mayoría minera honesta encuentra más bloques“, dijo Grunspan. En otras palabras, resulta cada vez más difícil para los atacantes minoritarios alcanzar y superar a la mayoría honesta.

Dicho esto, las suposiciones de seguridad, tal y como se indican en el libro blanco, necesitan ser ajustadas un poco. En lugar de simplemente dar cuenta de la cantidad de poder hash que tiene un atacante y el número de bloques que el atacante persigue, este tercer factor, el facto suerte, también debe ser considerado. En su artículo, Grunspan y Pérez-Marco publicaron exactamente cuánto importa. Dijo Grunspan sobre la relevancia de sus cálculos:

Esta es una información interesante que puede ser utilizada por los comerciantes para monitorear el riesgo. Digamos que un comerciante siempre espera seis confirmaciones antes de enviar sus productos a un cliente, ya que es ese el nivel de riesgo en que se siente cómodo. Eso equivale a 60 minutos en promedio. Pero a veces tendrá que esperar dos horas antes de que encuentre seis bloques. Si eso ocurre, el riesgo de doble gasto es también mayor. Así que para el mismo nivel de seguridad, en realidad tendrá que esperar una séptima confirmación. Aunque si las confirmaciones son mucho más rápidas, debería estar bien incluso con cinco confirmaciones“.

Como la protección de doble gasto está sin duda en el corazón de la innovación de Bitcoin, la simplificación matemática en la obra de Satoshi es notable, especialmente para los matemáticos. Grunspan admite, sin embargo, que simplificar las suposiciones en un documento técnico también es comprensible, excusando a Nakamoto.

“Satoshi era un genio”, concluyó Grunspan. “Pero no era un matemático”.

Fuente: BitcoinMagazine

Versión de Robert Hazlitt para Diario Bitcoin 

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